Chương IX. Đạo hàm

Chương IX. Đạo hàm - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Công thức tính đạo hàm: f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx

2. Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm

Ý nghĩa hình học: Đạo hàm f'(x₀) biểu diễn hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x₀.

Ý nghĩa vật lý: Trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời khi biết hàm vị trí theo thời gian, hoặc gia tốc khi biết hàm vận tốc theo thời gian.

3. Các quy tắc tính đạo hàm

• Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
• Quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

4. Đạo hàm của các hàm số thường gặp

5. Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác:

• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số chính xác hơn.
• Giải các bài toán tối ưu: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu trong kinh tế, kỹ thuật, vật lý,...
• Tính tốc độ biến thiên: Đạo hàm cho phép tính tốc độ biến thiên của một đại lượng theo một đại lượng khác.

6. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Giải: f'(x) = 6x + 2

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Giải: y' = 2cos(2x)

7. Lời khuyên khi học chương Đạo hàm

• Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
• Thuộc các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về chương IX. Đạo hàm - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.