Giải Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số (f(x) = {x^2}{e^{ - 2x}}). Tập nghiệm của phương trình (f'(x) = 0) là

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = {x^2}{e^{ - 2x}}\). Tập nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) là

A. \(\{ 0;1\} \).

B. \(\{ - 1;0\} \).

C. \(\{ 0\} \).

D. \(\{ 1\} \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng quy tắc và công thức tính đạo hàm sau đó giải phương trình

Lời giải chi tiết

Ta có \(f'(x) = 2x{e^{ - 2x}} - 2{x^2}{e^{ - 2x}}\)

\(\begin{array}{l}f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x{e^{ - 2x}} - 2{x^2}{e^{ - 2x}} = 0\\ \Leftrightarrow 2x{e^{ - 2x}}\left( {1 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án A

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số và các thông tin đã cho.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi. Sử dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm hoặc trong một khoảng thời gian nhất định.

Ví dụ minh họa Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Chúng ta thực hiện như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). f'(x) = 3x² - 6x + 2
Bước 2: Tìm cực trị. Giải phương trình 3x² - 6x + 2 = 0, ta được x₁ = (3 + √3)/3 và x₂ = (3 - √3)/3.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu. Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lưu ý khi giải Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Khi giải Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm.
Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
Phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế và hiệu suất của các hệ thống.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!