Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\;\)
Và \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)
\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)
\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc hiểu rõ cách giải là rất cần thiết.
Bài 1.11 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là quy tắc trung điểm và quy tắc hình bình hành.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng AM = DN.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB và AM = 1/2 AB.
Vì N là trung điểm của CD, ta có CN = ND và DN = 1/2 CD.
Do ABCD là hình bình hành, ta có AB = CD (các cạnh đối của hình bình hành bằng nhau).
Suy ra AM = 1/2 AB = 1/2 CD = DN.
Vậy AM = DN (đpcm).
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ và ứng dụng chúng vào các lĩnh vực khác của toán học.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
