Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4.10 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng tọa độ, sử dụng các phép toán vectơ. Cụ thể, bài tập thường cho trước tọa độ của các điểm và yêu cầu tìm tọa độ của một điểm khác sao cho thỏa mãn một điều kiện nào đó, ví dụ như điểm đó nằm trên đường thẳng, thỏa mãn một đẳng thức vectơ, hoặc có khoảng cách nhất định đến một điểm cho trước.

Phương pháp giải

Để giải Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, hai vectơ bằng nhau.
• Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, tọa độ của vectơ tổng, hiệu.
• Tích của một số với vectơ: Quy tắc nhân, tọa độ của tích.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.

Các bước giải bài tập thường bao gồm:

1. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho, yêu cầu của bài toán, và các mối quan hệ giữa chúng.
2. Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong bài toán.
3. Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán bằng tọa độ.
4. Sử dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để giải bài toán.
5. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 4.10 trang 82, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và các kết quả tính toán chính xác. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}. Từ đó, ta có thể tìm được tọa độ của điểm D.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Giải:

• Ta có overrightarrow{AB} = (3-1; 4-2) = (2; 2).
• Gọi D(x; y). Khi đó overrightarrow{DC} = (5-x; 2-y).
• Vì ABCD là hình bình hành, nên overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}.
• Suy ra (2; 2) = (5-x; 2-y).
• Giải hệ phương trình: 5-x = 2 và 2-y = 2, ta được x = 3 và y = 0.
• Vậy D(3; 0).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.