Bài 4.37 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này thường đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng và ứng dụng của nó trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng A. (ABCD) B. (BCC’B’) C. (BDA’) D. (BDC’)
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng
A. (ABCD)
B. (BCC’B’)
C. (BDA’)
D. (BDC’)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song và bằng nhau.
Tứ giác BDD'B' có DD' // BB' và DD' = BB' nên BDD'B' là hình bình hành, suy ra B'D' // BD. Do đó, B'D' song song với mặt phẳng (BDC').
Vì A'B'C'D' là hình bình hành nên A'B' // C'D' và A'B' = C'D'.
Vì ABB'A' là hình bình hành nên A'B' // AB và A'B' = AB.
Do đó, AB // C'D' và AB = C'D', suy ra tứ giác ABC'D' là hình bình hành nên BC' // AD'. Do vậy AD' song song với mặt phẳng (BDC').
Mặt phẳng (AB'D') chứa hai đường thẳng cắt nhau B'D' và AD' cùng song song với mặt phẳng (BDC') nên hai mặt phẳng (AB'D') và (BDC') song song với nhau.
Đáp án: D.
Bài 4.37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một tính chất hình học liên quan đến tam giác hoặc hình bình hành sử dụng vectơ)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng trong tam giác ABC, nếu AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại A. Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng tích vô hướng như sau:
Giải:
Gọi A(0;0), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi đó:
Nếu AB2 + AC2 = BC2 thì:
xB2 + yB2 + xC2 + yC2 = (xC - xB)2 + (yC - yB)2
xB2 + yB2 + xC2 + yC2 = xC2 - 2xCxB + xB2 + yC2 - 2yCyB + yB2
0 = -2xCxB - 2yCyB
xCxB + yCyB = 0
Suy ra, vectơ AB vuông góc với vectơ AC, do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
