Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Xét dãy số (({u_n})) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5: (5;10;15;20;25;30; ldots ) a) Viết công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi
Video hướng dẫn giải
Xét dãy số \(({u_n})\) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5:
\(5;10;15;20;25;30; \ldots \)
a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số.
b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa dãy số, xác định được số hạng đầu và số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết:
a) Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 5n,\;n \in {N^*}\).
b)
Số hạng đầu \({u_1} = 5\), \({u_n} = {u_{n - 1}} + 5\)
Suy ra hệ thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = 5\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát \({u_n} = n!.\).
b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci \(\left( {{F_n}} \right)\) cho bởi hệ thức truy hồi
\(\{ {F_1} = 1,\;{F_2} = 1\;{F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}\;\left( {n \ge 3} \right)\;\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức giai thừa bằng tích các số liên tiếp.
Công thức Fibonacci đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 6; 24; 120.
b) \({F_1} = 1,\;{F_2} = 1,\;{F_3} = 2,\;{F_4} = 3,\;{F_5} = 5\;\).
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các bài tập trang 43 và 44 xoay quanh việc xác định phép biến hình, tính chất của phép biến hình và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định loại phép biến hình dựa trên các thông tin cho trước. Ví dụ, nếu đề bài cho biết một hình được chuyển thành một hình khác mà bảo toàn khoảng cách và góc, thì đó có thể là một phép dời hình.
Để tìm tọa độ ảnh M' của điểm M(x, y) qua phép đối xứng trục Oy, ta sử dụng công thức: M'(x', y') = (-x, y). Ví dụ, nếu M(2, 3), thì M'(-2, 3).
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng AB = A'B', BC = B'C' và CA = C'A'. Sử dụng công thức biến đổi tọa độ của phép quay, ta có thể tính được tọa độ của A', B' và C' và từ đó tính được độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Ví dụ, ta có thể sử dụng phép đối xứng trục để chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
