Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Khẳng định nào sau đây là sai? A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm D. Một dãy số không đổi thì bị chặn
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất của dãy số:
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\)
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
Lời giải chi tiết
+) Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi số hạng đầu u1 vì u1 < u2 < u3 < ...., do đó đáp án A đúng.
+) Mỗi dãy số giảm đều bị chặn trên bởi số hạng đầu u1 vì u1 > u2 > u3 > ...., do đó đáp án B đúng.
+) Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm. Chẳng hạn ta xét dãy số (un) có số hạng tổng quát \({\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}\).
Ta có nhận xét rằng dãy số này đan dấu nên nó không tăng, không giảm.
Mặt khác ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}} \right| = \left| {\sin \frac{1}{n}} \right| \le 1\) , suy ra dãy số (un) bị chặn.
Vậy đáp án C sai.
+) Đáp án D đúng do dãy số (un) không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và luôn tồn tại m, M để m ≤ un ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.
Ta chọn đáp án C.
Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 2.22 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng tọa độ, sử dụng các phép toán vectơ. Cụ thể, bài toán thường cho trước tọa độ của các điểm và yêu cầu tìm tọa độ của một điểm khác sao cho thỏa mãn một điều kiện nào đó, ví dụ như điểm đó nằm trên đường thẳng, thỏa mãn một đẳng thức vectơ, hoặc có khoảng cách nhất định đến một điểm cho trước.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2.22 trang 56, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}. Từ đó, ta có thể tìm được tọa độ của điểm D dựa trên tọa độ của các điểm A, B, C.
Ví dụ: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
