Bài 14. Phép chiếu song song

Bài 14 trong chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép chiếu song song, một công cụ quan trọng trong hình học không gian. Phép chiếu song song là một phép biến hình đặc biệt, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng trong không gian ba chiều.

1. Khái niệm phép chiếu song song

Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với l. Nói cách khác, phép chiếu song song “chiếu” các điểm trong không gian xuống một mặt phẳng theo một hướng xác định.

2. Tính chất của phép chiếu song song

• Bảo toàn tính thẳng hàng: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A’, B’, C’ cũng thẳng hàng.
• Bảo toàn tỷ số: Nếu A, B, C thẳng hàng thì tỷ số AB/BC = A’B’/B’C’.
• Bảo toàn tính song song: Nếu hai đường thẳng song song thì hai đường thẳng chiếu của chúng cũng song song.
• Biến đường tròn thành elip: Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một elip.

3. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vẽ hình kỹ thuật: Trong kỹ thuật, phép chiếu song song được sử dụng để biểu diễn các vật thể ba chiều trên mặt phẳng hai chiều.
• Địa lý: Phép chiếu bản đồ là một ứng dụng của phép chiếu song song.
• Kiến trúc: Phép chiếu song song được sử dụng để thiết kế các công trình kiến trúc.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy xác định ảnh của đỉnh S, đáy ABCD và cạnh bên SA qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại O (O là giao điểm của AC và BD).

Lời giải:

• Ảnh của đỉnh S là chính đỉnh S (do S nằm trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại O).
• Ảnh của đáy ABCD là chính đáy ABCD (do ABCD nằm trên mặt phẳng (ABCD)).
• Ảnh của cạnh bên SA là đường thẳng SA (do SA nằm trên mặt phẳng chứa SA và đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại O).

5. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về phép chiếu song song, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại phép chiếu song song khác nhau, như phép chiếu vuông góc, phép chiếu xiên, và các ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực khác nhau.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép chiếu song song, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau, từ các bài tập cơ bản đến các bài tập nâng cao. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 11 - Kết nối tri thức, các sách bài tập Toán 11, và trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về phép chiếu song song. Chúc các em học tập tốt!