Bài 4.31 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Bài tập này thường đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng hình dung không gian tốt.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Đề bài
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thăng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì K là trung điểm BC nên B, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK = KC. Do vậy B', K', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và B'K' = K'C', tức K' là trung điểm B'C'.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG = 2GK. Do vậy A, G', K' thẳng hàng theo thứ tự đó và A'G' = 2G'K', tức G là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Bài 4.31 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Đề bài có thể cho trước các thông tin về vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng, hoặc yêu cầu học sinh tự suy luận từ các dữ kiện đã cho.
Để giải Bài 4.31, có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:
Khi giải Bài 4.31, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và chính xác.)
Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng. |
| Hai đường thẳng song song | Hai đường thẳng không có điểm chung và không cùng nằm trong một mặt phẳng. |
