Bài 6.38 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó.
Đề bài
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là \(5\% \) một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất \(5\% \) của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(r\% \) một năm thì tổng số tiền \(P\) ban đầu, sau \(n\) năm số tiền đó chỉ còn giá trị là
\(A = P \cdot {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^n}\)
a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(A = P \cdot {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^n}\)
Lời giải chi tiết
a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại
\(A = 100 \cdot {\left( {1 - \frac{8}{{100}}} \right)^2} = 84,64\)(triệu đồng)
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì
\(90 = 100 \cdot {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^2} = 0,9 \Leftrightarrow 1 - \frac{r}{{100}} = \sqrt {0,9} \Leftrightarrow r \approx 5,13\)
Vậy nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoảng 5,13%.
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm và sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa ta có
\(\frac{P}{2} = P \cdot {\left( {1 - \frac{5}{{100}}} \right)^n} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{19}}{{20}}} \right)^n} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow n = {\log _{\frac{{19}}{{20}}}}\frac{1}{2} \approx 13,51\)
Vậy nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau 14 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.
Bài 6.38 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận:
Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Việc tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm là một kỹ năng quan trọng trong việc nghiên cứu hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Việc hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong kinh tế, ta có thể sử dụng kiến thức này để xác định điểm tối đa lợi nhuận hoặc điểm tối thiểu chi phí. Trong vật lý, ta có thể sử dụng để xác định vận tốc tối đa hoặc gia tốc tối đa của một vật thể.
Để hiểu sâu hơn về bài toán, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu về các phương pháp giải bài toán liên quan đến đạo hàm, chẳng hạn như phương pháp tìm cực trị, phương pháp tìm điểm uốn, và phương pháp vẽ đồ thị hàm số.
Bài 6.38 là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lưu ý: Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến để đảm bảo tính chính xác.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn Toán cao cấp hơn. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.
