Bài 6.35 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (0 < a ne 1). Tính giá trị của biểu thức (B = {log _a}left( {frac{{{a^2} cdot sqrt[3]{a} cdot sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{sqrt[4]{a}}}} right) + {a^{2{{log }_a}frac{{sqrt {105} }}{{30}}}}).
Đề bài
Cho \(0 < a \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lũy thừa và lôgarit
Lời giải chi tiết
\(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\)
\( = {\log _a}\frac{{{a^2}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}{{\left( {\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}} \right)}^2}}}\)
\( = {\log _a}\frac{{{a^{\frac{{47}}{{15}}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}\frac{7}{{60}}}} = {\log _a}{a^{\frac{{173}}{{60}}}} + {\left( {\frac{7}{60}} \right)^{{{\log }_a}a}}\)
\( = \frac{{173}}{{60}} + \frac{7}{60} = 3\)
Đề bài: (Nội dung đề bài Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức)
Lời giải:
Để giải Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
(Giải chi tiết một ví dụ cụ thể về Bài 6.35, bao gồm tất cả các bước trên. Sử dụng các công thức toán học và giải thích rõ ràng từng bước)
Lưu ý quan trọng:
Mở rộng:
Bài tập Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một ứng dụng quan trọng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Việc hiểu rõ và nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Các bài tập tương tự:
Tổng kết:
Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
(Tiếp tục mở rộng và giải thích chi tiết hơn về các khía cạnh khác của bài toán, ví dụ như ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số, hoặc liên hệ với các bài toán thực tế.)
(Thêm các ví dụ minh họa khác để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.)
(Giải thích thêm về các trường hợp đặc biệt có thể xảy ra khi giải bài toán.)
(Cung cấp các tài liệu tham khảo hữu ích để học sinh có thể tự học và nghiên cứu thêm.)
