Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Điểm (0 - 9) (10 - 19) (20 - 29) (30 - 39) (40 - 49) Số thí sinh (1) (2) (4) (6) (15) Điểm (50 - 59) (60 - 69) (70 - 79) (80 - 89) (90 - 99) Số thí sinh (12) (10) (6) (3) (1)
Đề bài
Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.
b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính tứ phân vị thứ nhất\({Q_1}\)của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
a)
b) Cỡ mẫu \(n = 60\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do \({x_{15}},\;{x_{16}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {40;50} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_1}\). Do đó,
\(p = 5;\;\;{a_5} = 40;\;\;{m_5} = 15;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 1 + 2 + 4 + 6 = 13;\;{a_6} - {a_5} = 10\)
Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{15}} \times 10 = 41,33\)
Ý nghĩa: Có 25% số giá trị nhỏ hơn 41,33
Tứ phân vị thứ hai, \({M_e}\) là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do \({x_{30}};\;{x_{31}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {50;60} \right)\) nên nhóm này chứa \({M_e}\). Do đó,
\(p = 6;\;\;{a_6} = 50;\;\;{m_6} = 12;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 13;\;{a_7} - {a_6} = 10\)
Ta có: \({Q_2} = 50 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{12}} \times 10 = 51,66\)
Ý nghĩa: Có 50% số giá trị nhỏ hơn 51,66
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}\). Do \({x_{45}},\;{x_{46}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {60;70} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_3}\). Do đó,
\(p = 7;\;\;{a_7} = 60;\;\;{m_7} = 10;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} + {m_6} = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 + 12 = 40; {a_8} - {a_7} = 10\).
Ta có: \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{60 \times 3}}{4} - 40}}{{10}} \times 10 = 65\)
Ý nghĩa: Có 75% số giá trị nhỏ hơn 65.
Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Bài 3.6 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm để xác định xem mỗi điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Dựa vào dấu của đạo hàm, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và các điểm cực trị của nó.
Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
