Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B,m) và mp(C,n) song song với nhau.
Đề bài
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B,m) và mp(C,n) song song với nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có: m // n suy ra m // (C,n).
Có: AB // CD (do ABCD là hình thang) suy ra AB // (C,n).
Mặt phẳng (B,m) chứa hai đường thẳng cắt nhau m và AB song song với mp(C,n) suy ra (B,m) // (C,n).
Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4.23 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Ta xét dấu của đạo hàm f'(x):
f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Thông qua việc giải bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích và nghiên cứu hàm số.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.25 trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
