Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ({v_0} = 500m/s)
Đề bài
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \({v_0} = 500m/s\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \). Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó \(g = 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn \(\alpha \) tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn \(\alpha \) để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đạt khẩu pháo 22 000m.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát \(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Thay g = 9,8 và \({v_0} = 500\) vào phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) ta được
\(y = - \frac{{9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)
\(y = - \frac{{49}}{{2500000{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha\)
Khi đó y = 0 suy ra x = 0 hoặc \(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{{49}}\).
Theo góc bắn \(\alpha \) tầm xa mà quả đạn đạt tới là \(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{{49}}\).
b) Quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 (m).
Khi đó
\(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha .\tan \alpha }}{{49}} = \frac{{2500000\cos \alpha .\sin \alpha }}{{49}} = \frac{{1250000\sin 2\alpha }}{{49}} = 22000\)
\( \Leftrightarrow \sin 2\alpha = \frac{{539}}{{625}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \approx {{30}^o}}\\{\alpha \approx {{60}^o}}\end{array}} \right.\)
(Bấm máy tính để tìm giá trị sấp xỉ của \(\alpha \))
Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định trên toàn bộ tập số thực. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tập giá trị:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3. Vì a = 1 > 0 nên hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞).
Tính ymin: ymin = -Δ / 4a = -((-4)2 - 4 * 1 * 3) / (4 * 1) = -(16 - 12) / 4 = -4 / 4 = -1.
Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
3. Vẽ đồ thị:
Đồ thị của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một parabol có:
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
5. Tọa độ đỉnh:
Tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1).
Kết luận:
Thông qua việc giải bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm tập xác định, tập giá trị, đồ thị, khoảng đồng biến, nghịch biến và tọa độ đỉnh. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để có thêm nhiều kiến thức và phương pháp giải toán hiệu quả.
