Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^5}\)
b) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\);
c) \(y = {e^x}{\sin ^2}x\);
d) \(y = \log (x + \sqrt x )\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc kết hợp với các công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^,} = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}.\frac{{2\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}.\frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{25{{\left( {2x - 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^6}}}\)
b) \(y' = \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\);
c) \(y' = \left( {{e^x}} \right)'{\sin ^2}x + {e^x}\left( {{{\sin }^2}x} \right)' = {e^x}{\sin ^2}x + {e^x}.2\sin x.\cos x = {e^x}{\sin ^2}x + {e^x}\sin 2x\);
d) \(y' = {\left[ {\log \left( {x + \sqrt x } \right)} \right]^,} = \frac{{\left( {x + \sqrt x } \right)'}}{{\left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}} = \frac{{1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{\left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}} = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x \left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}}\)
Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Bài 9.25 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính vận tốc của một vật thể tại một thời điểm nhất định, hoặc tính tốc độ tăng trưởng của một dân số. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được hàm số mô tả đại lượng cần tính, sau đó tính đạo hàm của hàm số đó và thay giá trị của biến độc lập vào đạo hàm để tìm ra kết quả.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp một lời giải chi tiết và dễ hiểu. Lời giải này sẽ bao gồm các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tính vận tốc của một vật thể tại thời điểm t = 2 giây, và hàm số mô tả vị trí của vật thể là s(t) = t^2 + 3t + 1. Khi đó, ta thực hiện các bước sau:
Ngoài bài 9.25, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng, tìm cực trị của hàm số, và khảo sát hàm số. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
