Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
Đề bài
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
\(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\cos x = 0\;\; \Leftrightarrow \ x = \frac{\pi }{2} + k\pi, k\in Z\)
Lời giải chi tiết
Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0
Khi đó
\(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t = \frac{2\pi }{15} + \frac{{k\pi }}{5} ;k \in Z\end{array}\)
Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\)
\(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)
Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5.
Để xác định parabol y = f(x) = -2x2 + 8x - 5, ta cần tìm các yếu tố sau:
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -8 / (2 * -2) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(2) = -2 * (2)2 + 8 * 2 - 5 = -8 + 16 - 5 = 3
Vậy, đỉnh của parabol là I(2; 3).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
p = 1 / (4a) = 1 / (4 * -2) = -1/8
Tiêu điểm F(2; 3 - 1/8) = (2; 23/8)
Đường chuẩn là đường thẳng y = 3 + 1/8 = 25/8
Để tìm các điểm mà parabol đi qua, ta có thể chọn một vài giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
Ví dụ:
Dựa vào các yếu tố đã tìm được ở trên, ta có thể vẽ được parabol y = -2x2 + 8x - 5.
Parabol có đỉnh I(2; 3), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(0; -5), B(1; 1), C(3; 1), D(4; -5).
Hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 là một hàm số bậc hai có hệ số a = -2 < 0, do đó parabol có dạng mở xuống.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2] và nghịch biến trên khoảng [2; +∞).
Vì parabol có dạng mở xuống, nên hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh I(2; 3). Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì parabol mở xuống vô hạn.
Thông qua việc giải Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, cách xác định các yếu tố của parabol, và cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và tự tin giải các bài tập tương tự.
