Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và tính chất của hàm số để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) (y = 2sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - 1); b) (y = sqrt {1 + cos x} - 2);
Đề bài
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);
b) \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)
\( \Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)
Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2\)
Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]\)
Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.16 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:
Lời giải chi tiết:
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).
Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {3}.
Hàm số h(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x² - 4 ≠ 0
⇔ x² ≠ 4
⇔ x ≠ ±2
Vậy tập xác định của hàm số h(x) là D = R \ {-2; 2}.
Lưu ý:
Khi xác định tập xác định của hàm số, học sinh cần chú ý đến các điều kiện sau:
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Kết luận:
Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
