Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có những tính chất quan trọng như:

Hàm số mũ luôn xác định trên tập số thực.
Hàm số mũ luôn đơn điệu (tăng hoặc giảm) trên tập số thực.
Hàm số mũ có tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0).

Ví dụ: y = 2^x là một hàm số mũ. Hàm số này luôn tăng trên tập số thực và có tiệm cận ngang là y = 0.

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số lôgarit có những tính chất quan trọng như:

Hàm số lôgarit chỉ xác định với x > 0.
Hàm số lôgarit luôn đơn điệu (tăng hoặc giảm) trên miền xác định của nó.
Hàm số lôgarit có tiệm cận đứng là trục tung (x = 0).

Ví dụ: y = log₂x là một hàm số lôgarit. Hàm số này luôn tăng trên miền xác định (x > 0) và có tiệm cận đứng là x = 0.

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cụ thể:

log_ax = y ⇔ a^y = x
Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình 2^x = 8

Giải: Ta có 2^x = 2³ ⇒ x = 3

Bài 2: Tính log₃9

Giải: Ta có log₃9 = log₃3² = 2

V. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong lĩnh vực tài chính: Tính lãi kép, tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư.
Trong lĩnh vực sinh học: Mô tả sự tăng trưởng của các quần thể sinh vật.
Trong lĩnh vực vật lý: Mô tả sự phân rã phóng xạ.

VI. Kết luận

Bài học Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về hai loại hàm số này. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, các em sẽ hiểu rõ hơn về hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các ứng dụng thực tế của chúng. Chúc các em học tập tốt!