Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam)
Đề bài
Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số \(m\left( t \right) = 13.{e^{ - 0,015t}}.\)
a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.
b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(m\left( t \right) = 13.{e^{ - 0,015t}}.\)
Lời giải chi tiết
a) \(m\left( 0 \right) = 13.{e^{ - 0,015.0}} = 13.\)
Vậy khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0 là 13 kg.
b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là \(m\left( {45} \right) = 13.{e^{ - 0,015.45}} = 6,619033468\)(kg).
Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc nghiên cứu hàm số, đặc biệt là trong việc tìm cực trị. Việc tìm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về cực trị của hàm số. Chúc các em học tốt!
