Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác sau này.

I. Khái niệm phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác. Một phương trình lượng giác cơ bản thường có dạng:

sin(x) = a
cos(x) = a
tan(x) = a
cot(x) = a

Trong đó, 'x' là ẩn số và 'a' là một số thực.

II. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đường tròn lượng giác, giá trị của các hàm số lượng giác tại các góc đặc biệt và các công thức lượng giác cơ bản.

1. Giải phương trình sin(x) = a

Điều kiện để phương trình sin(x) = a có nghiệm là -1 ≤ a ≤ 1. Khi đó:

Nếu a = 1 thì x = π/2 + k2π, k ∈ Z
Nếu a = -1 thì x = -π/2 + k2π, k ∈ Z
Nếu -1 < a < 1 thì x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π, k ∈ Z

2. Giải phương trình cos(x) = a

Điều kiện để phương trình cos(x) = a có nghiệm là -1 ≤ a ≤ 1. Khi đó:

Nếu a = 1 thì x = k2π, k ∈ Z
Nếu a = -1 thì x = π + k2π, k ∈ Z
Nếu -1 < a < 1 thì x = arccos(a) + k2π hoặc x = -arccos(a) + k2π, k ∈ Z

3. Giải phương trình tan(x) = a

Phương trình tan(x) = a có nghiệm với mọi a ∈ R. Nghiệm của phương trình là:

x = arctan(a) + kπ, k ∈ Z

4. Giải phương trình cot(x) = a

Phương trình cot(x) = a có nghiệm với mọi a ∈ R. Nghiệm của phương trình là:

x = arccot(a) + kπ, k ∈ Z

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta có: arcsin(1/2) = π/6. Vậy nghiệm của phương trình là:

x = π/6 + k2π, k ∈ Z
x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Ta có: arccos(-√2/2) = 3π/4. Vậy nghiệm của phương trình là:

x = 3π/4 + k2π, k ∈ Z
x = -3π/4 + k2π, k ∈ Z

IV. Bài tập luyện tập

Giải phương trình sin(x) = -1
Giải phương trình cos(x) = 0
Giải phương trình tan(x) = √3
Giải phương trình cot(x) = 1

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình lượng giác cơ bản. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.