Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = tan x) tại mấy điểm trên khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right)?)
Video hướng dẫn giải
a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \tan x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)?\)
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho
Phương pháp giải:
Nghiệm của phương trình \(\tan x = 1\) là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = 1\) và đồ thị hàm số \(y = \tan x\)
Lời giải chi tiết:
a) Từ Hình 1.24, ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \tan x\;\)tại 1 điểm \(x = \frac{\pi }{4}\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)
b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt 3 \tan 2x = - 1\); b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0\)’
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát: \(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt 3 \tan 2x = - 1\;\; \Leftrightarrow \tan 2x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\;\; \Leftrightarrow \tan 2x = \tan - \frac{\pi }{6}\; \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \)
\(\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0\;\; \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - 5x} \right) \Leftrightarrow 3x = - 5x + k\pi \;\; \Leftrightarrow 8x = k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{8}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Mục 4 bao gồm một số bài tập với mức độ khó tăng dần. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của đồ thị hàm số bậc hai.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định các yếu tố của hàm số như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và một vài điểm khác trên đồ thị. Sau đó, học sinh kết nối các điểm này lại với nhau để tạo thành đồ thị hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định hệ số a của hàm số. Nếu a > 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh, nếu a < 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần:
Xét hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Hãy xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với trục Oy.
Giải:
Hệ số a = 2, b = -4, c = 1.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 2) = 1.
Tung độ đỉnh: y0 = 2 * 12 - 4 * 1 + 1 = -1.
Vậy đỉnh của đồ thị hàm số là (1; -1).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là x = 1.
Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 1. Vậy giao điểm với trục Oy là (0; 1).
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững cách giải các bài tập trong mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
