Bài 5.28 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Bài tập này thường đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các định lý và tính chất đã học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 7} frac{{sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}) c) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{2 - x}}{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}); d) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to - infty } frac{{x + 2}}{{sqrt {4{x^2} + 1} }})
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)
c) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\);
d) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của hàm số ta có thể:
- Dùng định nghĩa để tìm giới hạn
- Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 3}} = \frac{1}{6}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \frac{3}{2}\)
c)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\left( {2 - x} \right)\left( {\frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right)} \right]\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2 - x} \right) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right) = + \infty \;\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = + \infty \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - \frac{1}{2}\)
Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài 5.28 thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc. Đôi khi, bài tập cũng có thể yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
