Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2}\;,\;x < 1}\\{4 - x\;\;,\;x \ge 1}\end{array}} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}} = \frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
Tập xác định của \(f\left( x \right):D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2; - 3} \right\}\)
Suy ra \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\;\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4 - x} \right) = 3,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + {x^2}} \right) = 2\)
Do đó không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại 1.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right), \left( { 1; + \infty } \right)\)
Bài 5.15 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Để giải bài này, học sinh cần xác định đúng dạng cấp số, tìm số hạng đầu và công sai (hoặc công bội) và áp dụng công thức tổng quát để tính toán.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đề bài thường cho trước một số thông tin về cấp số, chẳng hạn như số hạng đầu, công sai (hoặc công bội) và số lượng số hạng. Nhiệm vụ của học sinh là tìm một số hạng cụ thể hoặc tính tổng của cấp số.
Cấp số cộng:
Cấp số nhân:
Giả sử đề bài: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Giải:
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:
u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.
Bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân thường xuất hiện trong các dạng sau:
Khi giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững công thức và áp dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế, các em sẽ đạt được kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân. Chúc các em học tập tốt!
