Giải Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao

Đề bài

Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD

a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có AM cắt (BCD) tại C suy ra AM không song song với (BCD).

b) M, N là trung điểm của AC, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD suy ra MN // CD.

Mà CD thuộc (BCD) nên MN // mp(BCD).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Đường thẳng song song với mặt phẳng
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó.
Chứng minh:

Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABCD. Do đó, SA vuông góc với AD và SA vuông góc với CD.
Vì ABCD là hình vuông nên AD vuông góc với CD.
M là trung điểm của CD nên DM = MC = a/2.
Xét tam giác SAD, ta có SA vuông góc với AD.
Xét tam giác SCD, ta có SA vuông góc với CD.
Trong mặt phẳng (ABCD), ta có AD và CD là hai đường thẳng cắt nhau tại D.
Vì SA vuông góc với cả AD và CD nên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Xét tam giác SCM, ta có SM là đường trung tuyến.
Xét tam giác ADM, ta có AM là đường trung tuyến.
Vì M là trung điểm của CD và ABCD là hình vuông nên AM vuông góc với CD.
Do đó, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Kết luận: SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Các dạng bài tập tương tự:

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc.

Mẹo giải bài tập:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng.
Vận dụng các kiến thức cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Sử dụng các định lý, tính chất liên quan.

Luyện tập thêm:

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên giaibaitoan.com.

Tổng kết:

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.