Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.2 trang 109, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hai dãy số không âm (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} = 2) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n} = 3). Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};;) b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } sqrt {{u_n} + 2{v_n}} )
Đề bài
Cho hai dãy số không âm \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2\) và \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 3\). Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};\;\)
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức tính giới hạn một tổng, hiệu, tích, thương.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{{{\left( {{u_n}\;} \right)}^2}}}{{{v_n}\; - {u_n}\;}} = \frac{{{2^2}}}{{3 - 2}} = 4\)
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\left( {{u_n} + 2{v_n}} \right)\; =\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } ({u_n}\; + 2{v_n})\; = 2 + 2 \times 3 = 8 \Rightarrow \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \; = \sqrt 8 \)
Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
Bài 5.2 thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hình biến một hình cho trước thành một hình khác, hoặc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình đã cho. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Ta thực hiện như sau:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép quay. Khi đó:
Vậy A'(-2; 1).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên, các em có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
