Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

1. Hàm số mũ

Hàm số mũ là một trong những hàm số quan trọng trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Hàm số mũ có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1.

1.1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số y = a^x được gọi là hàm số mũ khi a > 0 và a ≠ 1. Hàm số mũ có các tính chất quan trọng sau:

Hàm số mũ luôn xác định trên tập số thực ℝ.
Hàm số mũ luôn dương với mọi x.
Hàm số mũ đơn điệu tăng nếu a > 1 và đơn điệu giảm nếu 0 < a < 1.

1.2. Đồ thị hàm số mũ

Đồ thị của hàm số y = a^x có các đặc điểm sau:

Luôn đi qua điểm (0, 1).
Có tiệm cận ngang là trục Ox.
Nếu a > 1, đồ thị đi lên từ trái sang phải.
Nếu 0 < a < 1, đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

2. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 và x > 0.

2.1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số y = log_ax được gọi là hàm số lôgarit khi a > 0 và a ≠ 1. Hàm số lôgarit có các tính chất quan trọng sau:

Hàm số lôgarit chỉ xác định với x > 0.
Hàm số lôgarit đơn điệu tăng nếu a > 1 và đơn điệu giảm nếu 0 < a < 1.

2.2. Đồ thị hàm số lôgarit

Đồ thị của hàm số y = log_ax có các đặc điểm sau:

Luôn đi qua điểm (1, 0).
Có tiệm cận đứng là trục Oy.
Nếu a > 1, đồ thị đi lên từ trái sang phải.
Nếu 0 < a < 1, đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

3. Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit

Việc giải phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Một số phương pháp giải phổ biến bao gồm:

Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit để biến đổi phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản hơn.
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
Sử dụng phương pháp logarit hóa.

4. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính lãi kép trong tài chính.
Mô tả sự tăng trưởng dân số.
Đo cường độ âm thanh.
Xác định độ pH trong hóa học.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và giải bài tập chi tiết được cung cấp tại giaibaitoan.com, các em sẽ nắm vững Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.