Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thực hiện phép tính:
Đề bài
Thực hiện phép tính:
a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}};\)
b) \({4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};a = \sqrt[n]{{{a^n}}};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\\ = \sqrt[3]{{{{27}^2}}} + {81^{ - \frac{3}{4}}} - {25^{\frac{1}{2}}}\\ = {\left( {\sqrt[3]{{{3^3}}}} \right)^2} + \frac{1}{{\sqrt[4]{{{{81}^3}}}}} - \sqrt {25} \\ = {3^2} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[4]{{{3^4}}}} \right)}^3}}} - 5\\ = 9 + \frac{1}{{{3^3}}} - 5 = 9 + \frac{1}{{27}} - 5 = \frac{{109}}{{27}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }} = {\left( {{2^2}} \right)^{2 - 3\sqrt 7 }}.{\left( {{2^3}} \right)^{2\sqrt 7 }}\\ = {2^{2.\left( {2 - 3\sqrt 7 } \right)}}{.2^{3.2\sqrt 7 }}\\ = {2^{4 - 6\sqrt 7 }}{.2^{6\sqrt 7 }} = {2^{4 - 6\sqrt 7 + 6\sqrt 7 }} = {2^4} = 16.\end{array}\)
Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6.2 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y = (x2 - 3x + 2) / (x + 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x - 3)(x + 1) - (x2 - 3x + 2)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 - x - 3 - x2 + 3x - 2) / (x + 1)2 = (x2 + 2x - 5) / (x + 1)2
d) y = sin(2x) + cos(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ngoài ra, học sinh cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11, vì nó là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
