Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chủ đề mới.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho điểm O và đường thẳng (Delta ) không đi qua O.
Video hướng dẫn giải
Cho điểm O và đường thẳng \(\Delta \) không đi qua O. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với \(\Delta \). Xét hai mặt phẳng phân biệt tuỳ ý (P) và (Q) cùng chứa d. Trong các mặt phẳng (P), (Q) tương ứng kẻ các đường thẳng a, b cùng đi qua O và vuông góc với d (H.7.16). Giải thích vì sao mp(a, b) đi qua O và vuông góc với \(\Delta \).
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
\(\left. \begin{array}{l}a \bot d\\d//\Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot a\)
\(\left. \begin{array}{l}b \bot d\\d//\Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot b\)
Mà \(a \cap b = \left\{ O \right\}\) \( \Rightarrow \) mp(a, b) đi qua O và vuông góc với \(\Delta \).
Video hướng dẫn giải
Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).
a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau theo một đường thẳng \(\Delta \) đi qua O.
b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa \(\Delta \) và (P).
Phương pháp giải:
- 2 mặt phẳng cắt nhau theo 1 giao tuyến là đường thẳng.
- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) là các mặt phẳng qua O và giao 2 mặt phẳng là 1 đường thẳng nên hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.
b) Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của 2 \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\\Delta \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \Delta \)
\(\left. \begin{array}{l}b \bot \left( \beta \right)\\\Delta \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b \bot \Delta \)
Mà \(a \cap b = \left\{ I \right\} \Rightarrow \Delta \bot \left( P \right)\)
Video hướng dẫn giải
Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho các đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Vì AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P) nên AB trùng AC
\( \Rightarrow \) A, B, C thẳng hàng.
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của đạo hàm. Cụ thể, trang 33 và 34 thường chứa các bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, tìm đạo hàm cấp hai, và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm của các hàm số đa thức, phân thức, và hàm hợp. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc lũy thừa để tính đạo hàm của từng thành phần: f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một. Để tìm đạo hàm cấp hai, ta thực hiện phép tính đạo hàm hai lần liên tiếp. Ví dụ, nếu f(x) = x2 + 3x, thì f'(x) = 2x + 3 và f''(x) = 2.
Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta tìm các khoảng mà đạo hàm dương hoặc âm.
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
f'(x) = cos(x) - sin(x)
Việc giải mục 2 trang 33, 34 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và khả năng áp dụng các quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
