Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng.
Đề bài
Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Hai máy bay cất cánh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là \({10^0},{15^0}.\) Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao so với mặt đất (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?
Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong tam giác vuông, tính cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối.
Lời giải chi tiết
Sau 1 phút cả 2 máy bay bay được quãng đường dài \(1.v = v\)
Áp dụng công thức tính độ cao của máy bay so với mặt đất, ta tính được độ cao của hai máy bay 1 và 2 như sau:
Độ cao của máy bay 1: \({h_1} = v.\sin {10^0} \approx 0,17v\)
Độ cao của máy bay 2: \({h_2} = v.\sin {15^0} \approx 0,26v\)
Do đó, ta thấy rằng độ cao của máy bay 2 lớn hơn độ cao của máy bay 1. Vì vậy, máy bay 2 ở độ cao so với mặt đất lớn hơn sau 1 phút kể từ khi cất cánh.
Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết một vấn đề cụ thể. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để giải bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta thực hiện như sau:
Sau khi tìm được đạo hàm, chúng ta có thể sử dụng nó để tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số.
Giả sử chúng ta có một bài toán thực tế như sau: Một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s(t) là vị trí tính bằng mét. Hãy tìm vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm vị trí s(t) để được hàm vận tốc v(t). Sau đó, chúng ta thay t = 2 vào hàm vận tốc để tìm vận tốc tại thời điểm đó.
v(t) = s'(t) = 3t2 - 12t + 9
v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 m/s
Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là -3 m/s.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.
Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
