Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh tứ giác là hình thang, ta chứng minh 1 cặp cạnh song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAB ta có MN là đường trung bình suy ra MN // AB.
Mà AB // CD do đó MN // CD.
Suy ra MNCD là hình thang.
Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các ứng dụng của chúng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 4.12 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, học sinh cần:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b, và tìm góc giữa hai vectơ này.)
Lời giải:
a) Tích vô hướng của a và b là:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
b) Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bởi công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Ta có: |a| = √(1² + 2²) = √5 và |b| = √((-3)² + 1²) = √10
Vậy, cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Ngoài bài tập 4.12, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tích vô hướng và ứng dụng của nó. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương Vectơ, học sinh nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
