Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mục 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công sai d Để tính tổng của n số hạng đầu ({S_n} = {u_1} + {u_2} + ldots + {u_{n - 1}} + {u_n})
Video hướng dẫn giải
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d
Để tính tổng của n số hạng đầu
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_{n - 1}} + {u_n}\)
Hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:
a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng \({S_n}\) theo số hạng đầu \({u_n}\) và công sai d
b) Viết \({S_n}\) theo thứ tự ngược lại: \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + \ldots + {u_2} + {u_1}\) và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo \({u_1}\) và d
c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b) để tính \({S_n}\)theo \({u_1}\) và d
Phương pháp giải:
Để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng \({S_n}\), ta dựa vào công thức tính số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Sau đó, ta cộng các số hạng trong dãy số ta được tổng các số hạng \({S_n}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({u_2} = {u_1} + d\)
\({u_3} = {u_1} + 2d\)
…
\({u_{n - 1}} = {u_1} + \left( {n - 2} \right)d\)
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
\({S_n} = {u_1} + {u_1} + 2d + \ldots + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
b) \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + \ldots + {u_2} + {u_1} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + \ldots + {u_1} + d + {u_1}\)
c) \(2{S_n} = \left( {{u_1} + {u_1} + d + \ldots + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) + \left( {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + \ldots + {u_1}} \right)\).
\( \Rightarrow 2{S_n} = n.\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)
\( \Rightarrow {S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Dựa vào định nghĩa cấp số cộng, ta áp dụng công thức tổng cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Số tiền lương anh Nam nhận được sau 10 lập thành cấp số cộng với:
Số hạng đầu \({u_1} = 100\) và công sai \(d = 20\)
Tổng lương anh Nam nhận được sau 10 năm là:
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{10}}{2}\left[ {2.100 + \left( {10 - 1} \right).20} \right] = 1900\)(triệu đồng)
Mục 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai được cho dưới dạng tổng quát y = ax2 + bx + c. Để làm được bài này, học sinh cần chú ý:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định các hệ số a, b, c.
Lời giải: Ta có a = 2, b = -5, c = 3.
Để tìm tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c, ta sử dụng công thức:
xđỉnh = -b / 2a
yđỉnh = f(xđỉnh)
Ví dụ: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c:
Ví dụ: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
Lời giải: Ta có a = -1 < 0, xđỉnh = -2 / (2 * -1) = 1.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
