Bài 9.29 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số (f(x)) thoả mãn (f(1) = 2) và (f'(x) = {x^2}f(x)) với mọi (x). Tính (f''(1)).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x)\) thoả mãn \(f(1) = 2\) và \(f'(x) = {x^2}f(x)\) với mọi \(x\). Tính \(f''(1)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(f''(x) = 2xf(x) + {x^2}f'\left( x \right)\)
Mà \(f'\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) = 2\)
Vậy \(f''(1) = 2f(1) + {1^2}f'\left( 1 \right) = 2.2 + 2 = 6\)
Bài 9.29 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| Khoảng | f'(x) | f(x) |
|---|---|---|
| (-∞; 0) | > 0 | Đồng biến |
| (0; 2) | < 0 | Nghịch biến |
| (2; +∞) | > 0 | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khi xét dấu đạo hàm, cần chú ý đến các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Đây là các điểm mà hàm số có thể đổi chiều biến thiên. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.
Bài tập 9.29 thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Để làm tốt bài tập này, cần nắm vững các khái niệm và quy tắc về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong kinh tế học, tính đơn điệu của hàm số được sử dụng để phân tích sự thay đổi của các biến số kinh tế. Trong vật lý học, tính đơn điệu của hàm số được sử dụng để mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Ngoài ra, việc hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số còn giúp học sinh giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
