Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 105, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cho (0 < a ne 1). Giá trị của biểu thức ({log _a}left( {{a^3} cdot sqrt[4]{a}} right) + {(sqrt[3]{a})^{{{log }_a}8}}) bằng
Đề bài
Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \({\log _a}\left( {{a^3} \cdot \sqrt[4]{a}} \right) + {(\sqrt[3]{a})^{{{\log }_a}8}}\) bằng
A. \(\frac{{19}}{4}\).
B. 9 .
C. \(\frac{{21}}{4}\).
D. \(\frac{{47}}{{12}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức lôgarit
Lời giải chi tiết
\({\log _a}\left( {{a^3}.\sqrt[4]{a}} \right) + {(\sqrt[3]{a})^{{{\log }_a}8}} = {\log _a}{a^{\frac{{13}}{4}}} + {a^{\frac{1}{3}{{\log }_a}8}} = \frac{{13}}{4} + {a^{{{\log }_a}2}} = \frac{{13}}{4} + 2 = \frac{{21}}{4}\)
Đáp án C
Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 7 yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập thường cho một hàm số bậc ba hoặc bậc bốn và yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để giải bài 7 trang 105, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Khi đó:
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra các nghiệm x1 và x2.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các nghiệm x1 và x2. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó hàm số có thể có điểm uốn. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc nhất để tìm ra nghiệm x3.
Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số. Xác định các điểm cực trị, điểm uốn và các khoảng đồng biến, nghịch biến để vẽ đồ thị chính xác.
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Thực hiện các bước trên, ta có:
Giải f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Giải f''(x) = 0, ta được x = 1.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức giúp học sinh:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
