Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ + }} frac{{x - 2}}{{x - 1}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {4^ - }} frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}})
Đề bài
Tính các giới hạn một bên:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;\;{x_0}} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên trái nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \(a < {x_n} < {x_0},\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1 < 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) > 0\;\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \;\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 13 > 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) > 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}} = + \infty \;\)
Bài 5.10 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến vectơ. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng như các vectơ đã cho, các thông tin về góc hoặc độ dài, và yêu cầu của bài toán. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức được sử dụng, và các giải thích rõ ràng để người đọc có thể hiểu được cách giải bài toán.)
Ví dụ minh họa:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Ví dụ này sẽ tương tự như Bài 5.10, nhưng có thể có các số liệu khác nhau. Chúng ta sẽ giải ví dụ này theo các bước tương tự như đã trình bày ở trên.
Lưu ý quan trọng:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tự giải các bài tập tương tự như Bài 5.10. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online.
Tổng kết:
Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Bằng cách hiểu rõ các khái niệm và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi và trong thực tế.
Các bài tập liên quan:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
