Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2.)
Đề bài
Chứng minh rằng \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2\sqrt 3 .1 + 1} - \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} - 2\sqrt 3 .1 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 2.\end{array}\)
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin quan trọng. Đề bài thường cung cấp một tình huống thực tế, một hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, và yêu cầu tính toán một giá trị cụ thể hoặc chứng minh một mệnh đề nào đó. Việc phân tích đề bài giúp học sinh định hướng giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Dưới đây là lời giải chi tiết Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán.
(Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính vận tốc của một vật tại thời điểm t, khi biết hàm vị trí s(t) = t^2 + 2t + 1)
s'(t) = 2t + 2
Ví dụ, nếu t = 3, thì v(3) = s'(3) = 2*3 + 2 = 8
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 8.
Ngoài Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các điều kiện để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Để học tập môn Toán 11 hiệu quả, đặc biệt là các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức đạo hàm cơ bản |
|---|
| (x^n)' = nx^(n-1) |
| (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x |
