Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Mục 3 trang 7, 8 tập trung vào các kiến thức quan trọng về đạo hàm, giúp bạn nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giải bài tập khoa học.
Ta biết rằng (sqrt 2 ) là một số vô tỉ và (sqrt 2 = 1,4142135624...)
Video hướng dẫn giải
Ta biết rằng \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ và \(\sqrt 2 = 1,4142135624...\)
Gọi \(\left( {{r_n}} \right)\) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số \(\sqrt 2 ,\) với \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,4142;...\)
a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: \({3^{{r_1}}};{3^{{r_2}}};{3^{{r_3}}};{3^{{r_4}}}\) và \({3^{\sqrt 2 }}.\)
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}},\) tức là \(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|,\) khi n càng lớn?
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải chi tiết:
a) \(\begin{array}{l}{3^{{r_1}}} = {3^1} = 3;\\{3^{{r_2}}} = {3^{1,4}} = 4,655536722;\\{3^{{r_3}}} = {3^{1,41}} = 4,706965002;\\{3^{{r_4}}} = {3^{1,4142}} = 4,72873393;\\{3^{\sqrt 2 }} = 4,728804388.\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_1}}}} \right| = 4,728804388 - 3 = 1,728804388;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_2}}}} \right| = 4,728804388 - 4,655536722 = 0,07326766609;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_3}}}} \right| = 4,728804388 - 4,706965002 = 0,02183938612;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_4}}}} \right| = 4,728804388 - 4,72873393 = 0,0000704576662.\end{array}\)
Vậy sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}}\) là giảm dần khi n càng lớn.
Video hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}}\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Lời giải chi tiết:
\(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1 + 3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^1}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{a}.\)
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán tình huống mở đầu.
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép \(A = P{\left( {1 + r} \right)^N}.\)
Lời giải chi tiết:
Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm là: 100.(1 + 6%)3 = 119,1016 (triệu đồng)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu kỹ hơn về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, chúng ta sẽ đi sâu vào các khái niệm như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Mục 3 được chia thành các phần nhỏ, mỗi phần tập trung vào một quy tắc đạo hàm cụ thể. Dưới đây là tóm tắt nội dung chính:
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x0, thì:
Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ thành các hàm số đơn giản hơn và tính đạo hàm của từng phần.
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x0, thì:
(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Đây là quy tắc tích, rất quan trọng trong việc tính đạo hàm của các hàm số có dạng tích.
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x0 và v(x) ≠ 0, thì:
(u(x)/v(x))' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))2
Quy tắc thương được sử dụng để tính đạo hàm của các hàm số có dạng phân số.
Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
Đây là quy tắc chuỗi, cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số hợp bằng cách nhân đạo hàm của hàm ngoài với đạo hàm của hàm trong.
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 5
Lời giải:
y' = (x2)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) * cos(x)
Lời giải:
y' = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn nên:
Việc giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là bước quan trọng để bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập môn Toán. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn thành công!
