Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)
Ta có \(6\sqrt 3 = 2.3\sqrt 3 ;3\sqrt 6 = 3.\sqrt {2.3} = \sqrt 2 .3\sqrt 3 \) mà \(2 > \sqrt 2 \Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 \)
Do đó \({5^{6\sqrt 3 }} > {5^{3\sqrt 6 }}.\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {2^{\frac{4}{3}}};\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2}}}{.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}} = {2^{\frac{7}{6}}}\) mà \(\frac{4}{3} = \frac{8}{6} > \frac{7}{6} \Rightarrow {2^{\frac{4}{3}}} > {2^{\frac{7}{6}}}\)
Do đó \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} > \sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 6.6 yêu cầu học sinh giải quyết một tình huống thực tế, thường liên quan đến việc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính vận tốc của một vật thể tại một thời điểm nhất định, hoặc tính tốc độ tăng trưởng của một dân số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần xác định được hàm số mô tả đại lượng cần tính, sau đó tính đạo hàm của hàm số đó và đánh giá đạo hàm tại điểm cần tìm.
Bài toán: Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 2t + 1, trong đó s(t) là quãng đường vật thể đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 3 giây.
Giải:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
