Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các ứng dụng của chúng.

Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài của vectơ.

Phân tích bài toán 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài toán thường yêu cầu:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
• Tìm góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Tính độ dài của một vectơ.
• Giải các bài toán hình học liên quan đến vectơ.

Lời giải chi tiết Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b, và tìm góc θ giữa hai vectơ này.)

Giải:

1. Tính tích vô hướng:a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
2. Tìm góc θ: Ta có |a| = √(1² + 2²) = √5 và |b| = √((-3)² + 1²) = √10.
3. Áp dụng công thức tích vô hướng: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
4. Suy ra θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ, bài tập 4.15 và các bài tập tương tự còn có thể yêu cầu:

• Chứng minh hai vectơ vuông góc: Chứng minh a.b = 0.
• Tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc: Đặt a.b = 0 và giải phương trình để tìm các tham số.
• Sử dụng tích vô hướng để giải bài toán hình học: Ví dụ, tính diện tích tam giác khi biết độ dài các cạnh và góc giữa chúng.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
• Biết cách áp dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
• Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán hình học liên quan đến vectơ.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.

Kết luận

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.