Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}};\)
b) \({4^{\frac{3}{2}}};\)
c) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}};\)
d) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi mũ
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}} = {\left( {{5^{ - 1}}} \right)^{ - 2}} = {5^2} = 25\)
b) \({4^{\frac{3}{2}}} = {\left( {{4^{\frac{1}{2}}}} \right)^3} = {2^3} = 8\)
c) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = {\left( {2{}^{ - 3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = {2^2} = 4\)
d) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = {2^3} = 8\)
Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6.1 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. Giải f(x) = 3x2 - 5x + 2
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích của hàm số, ta có:
f'(x) = d/dx (3x2) - d/dx (5x) + d/dx (2)
f'(x) = 3 * 2x - 5 + 0
f'(x) = 6x - 5
2. Giải g(x) = x3 + 2x2 - x + 1
Tương tự, ta có:
g'(x) = d/dx (x3) + d/dx (2x2) - d/dx (x) + d/dx (1)
g'(x) = 3x2 + 4x - 1 + 0
g'(x) = 3x2 + 4x - 1
3. Giải h(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:
h'(x) = d/dx (x2 + 1) * (x - 2) + (x2 + 1) * d/dx (x - 2)
h'(x) = (2x) * (x - 2) + (x2 + 1) * 1
h'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
h'(x) = 3x2 - 4x + 1
4. Giải k(x) = 1/x
Ta có thể viết lại k(x) = x-1. Áp dụng công thức đạo hàm của lũy thừa, ta có:
k'(x) = -1 * x-2
k'(x) = -1/x2
Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi các biểu thức đại số để đơn giản hóa quá trình tính đạo hàm.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = 3x2 - 5x + 2 | f'(x) = 6x - 5 |
| g(x) = x3 + 2x2 - x + 1 | g'(x) = 3x2 + 4x - 1 |
| h(x) = (x2 + 1)(x - 2) | h'(x) = 3x2 - 4x + 1 |
| k(x) = 1/x | k'(x) = -1/x2 |
