Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ
Đề bài
Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:
a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ.
b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”, B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”, C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.
a) Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển là \(P\left( A \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\).
Xác suất bạn đó thích nhạc trẻ là \(P\left( B \right) = \frac{{13}}{{40}}\).
Xác suất bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là \(P\left( AB \right) = \frac{5}{{40}} = \frac{1}{8}\).
Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{20}} + \frac{{13}}{{40}} - \frac{1}{8} = \frac{{11}}{{20}}\).
b) C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” nên \({\overline C }\) là biến cố "Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ, suy ra \( P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right)\).
Xác suất để bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là
\(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{11}}{{20}} = \frac{9}{{20}}\).
Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 8.7 thường yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính vận tốc của một vật chuyển động, tính tốc độ thay đổi của sản lượng, hoặc tính lãi suất tăng trưởng. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các đại lượng liên quan, và thiết lập các phương trình toán học phù hợp.
Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
