Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 89 và 90 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3} + {x^2}) tại điểm x bất kì.
Video hướng dẫn giải
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) tại điểm x bất kì.
b) So sánh: \(\left( {{x^3} + {x^2}} \right)'\) và \(\left( {{x^3}} \right)' + \left( {{x^2}} \right)'.\)
Phương pháp giải:
- \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
- \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} + {x^2} - x_0^3 - x_0^2}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) + \left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2 + x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2 + x + {x_0}} \right) = 3x_0^2 + 2{x_0}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2} + 2x\)
b) \({\left( {{x^3}} \right)^,} + {\left( {{x^2}} \right)^,} = 3{x^2} + 2x\)
Do đó \(\left( {{x^3} + {x^2}} \right)'\) = \(\left( {{x^3}} \right)' + \left( {{x^2}} \right)'.\)
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}};\)
b) \(y = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right).\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv';{\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
- Sử dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n{x^{n - 1}};{\left( {\sqrt x } \right)^,} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = \frac{{\left( {\sqrt x } \right)'\left( {x + 1} \right) - \sqrt x \left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }} - \sqrt x }}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x + 1 - 2x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - x + 1}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
b) \(y' = \left( {\sqrt x + 1} \right)'\left( {{x^2} + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)' = \frac{{{x^2} + 2}}{{2\sqrt x }} + \left( {\sqrt x + 1} \right).2x\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các bài tập trang 89 và 90 xoay quanh việc xác định các phép biến hình, tính chất của chúng và ứng dụng trong giải quyết các bài toán hình học.
Bài 1: Bài tập này yêu cầu xác định phép biến hình thích hợp để biến một hình cho trước thành một hình khác. Để giải bài tập này, bạn cần phân tích kỹ các yếu tố của hai hình và tìm ra phép biến hình nào bảo toàn các yếu tố đó.
Bài 2: Bài tập này yêu cầu tìm phương trình của đường đối xứng trục của một hình. Để giải bài tập này, bạn cần xác định các điểm đối xứng qua đường đối xứng trục và tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm đó.
Bài 3: Bài tập này yêu cầu tìm tọa độ tâm đối xứng của một hình. Để giải bài tập này, bạn cần xác định các điểm đối xứng qua tâm đối xứng và tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng nối các điểm đối xứng.
Bài 4: Bài tập này yêu cầu tìm ảnh của một điểm và một đường thẳng qua phép quay. Để giải bài tập này, bạn cần sử dụng công thức biến đổi tọa độ trong phép quay.
Bài 5: Bài tập này yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hình. Để giải bài tập này, bạn cần sử dụng các định nghĩa và tính chất của phép biến hình để chứng minh.
Bài 6: Bài tập này là một bài toán ứng dụng, yêu cầu sử dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết một bài toán thực tế.
Ngoài các bài tập trong SGK, còn có một số dạng bài tập thường gặp liên quan đến phép biến hình, như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các định nghĩa, tính chất của phép biến hình và các công thức biến đổi tọa độ. Ngoài ra, bạn cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
