Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng vuông góc nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(BN \bot CD,AG \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABN} \right),MN \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot MN\)
Vì BN, AN lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều cạnh a nên BN = AN
Do đó tam giác ABN cân tại N mà M là trung điểm AB
\( \Rightarrow \) \(AB \bot MN\)
Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
b) Ta có \(CD \bot \left( {ABN} \right);AB \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot AB\)
Chứng minh tương tự ta được \(BC \bot AD,BD \bot AC\)
Vậy các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau
Bài 7.24 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Đề bài thường cho một hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể hoặc tìm điều kiện để đạo hàm bằng một giá trị cho trước.
Sau khi đã hiểu rõ yêu cầu của đề bài, chúng ta tiến hành áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số. Cần lưu ý rằng, khi tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, chúng ta có thể cần phải sử dụng nhiều quy tắc khác nhau và kết hợp chúng một cách linh hoạt.
Giả sử, chúng ta có hàm số y = f(x) = x2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, chúng ta cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập luyện tập nên đa dạng về dạng và độ khó, từ các bài tập cơ bản đến các bài tập nâng cao. Ngoài ra, chúng ta cũng nên tham khảo các tài liệu học tập khác, chẳng hạn như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online, để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về đạo hàm.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình. Trong khoa học máy tính, đạo hàm được sử dụng trong các thuật toán học máy và tối ưu hóa.
Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
