Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép chiếu song song trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học Hình học không gian.
Chúng tôi sẽ cung cấp lý thuyết đầy đủ, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa chi tiết để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
1. Phép chiếu song song
1. Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
- Nếu M thuộc\(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).
- Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).
- Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(\Delta \).
- Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với hình chiếu M’ của nó được gọi là phép chiếu song song lên \(\left( \alpha \right)\)theo phương \(\Delta \).
- Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương \(\Delta \)gọi là phương chiếu.
- Cho hình \(\Re \), tập hợp các hình chiếu \(\Re '\)của các điểm M thuộc \(\Re \)qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của \(\Re \) qua phép chiếu song song đó.
2. Tính chất của phép chiếu song song
- Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các tính chất của hình đa diện và hình tròn xoay. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về phép chiếu song song, bao gồm định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng trong giải toán.
Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với l.
Phép chiếu song song bảo toàn:
Tuy nhiên, phép chiếu song song không bảo toàn khoảng cách và góc.
Một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song là phép chiếu vuông góc, trong đó phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu. Phép chiếu vuông góc có tính chất bảo toàn độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu.
Phép chiếu song song được sử dụng rộng rãi trong việc:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hãy xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) theo phương vuông góc với (ABCD).
Giải: Hình chiếu của S lên (ABCD) là chân đường cao hạ từ S xuống (ABCD). Gọi H là chân đường cao đó, thì H là hình chiếu của S lên (ABCD).
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng hình chiếu của a và b lên một mặt phẳng (P) theo một phương l cũng là hai đường thẳng song song.
Giải: Gọi a’ và b’ lần lượt là hình chiếu của a và b lên (P) theo phương l. Vì a song song với b và MM’ song song với l với mọi M thuộc a và b, nên a’ song song với b’.
Lý thuyết Phép chiếu song song là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép chiếu song song sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập Toán 11.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
