Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất

Chương VIII: Các quy tắc tính xác suất - Giải Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Chương VIII trong sách Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng các quy tắc tính xác suất cơ bản. Đây là một phần quan trọng của môn học, cung cấp nền tảng cho việc nghiên cứu sâu hơn về thống kê và xác suất trong các lĩnh vực khác.

1. Khái niệm về xác suất

Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của sự kiện đó. P(A) = 0 nghĩa là sự kiện A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là sự kiện A chắc chắn xảy ra. Công thức tính xác suất trong không gian mẫu cơ bản là: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho sự kiện A và n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω.

2. Các quy tắc tính xác suất

Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A∪B) = P(A) + P(B).
Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A∩B) = P(A) * P(B).
Công thức xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), biểu thị xác suất của sự kiện A xảy ra khi biết sự kiện B đã xảy ra.

3. Biến cố độc lập và biến cố phụ thuộc

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của B, và ngược lại. Nếu P(A|B) = P(A) thì A và B độc lập. Ngược lại, nếu việc xảy ra của A ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của B, thì A và B là các biến cố phụ thuộc.

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải: Không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sự kiện A: “Mặt xuất hiện là số chẵn” = {2, 4, 6}. Vậy, P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/6 = 1/2.

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Giải: Không gian mẫu Ω gồm 52 lá bài. Sự kiện A: “Lá bài rút được là lá Át” gồm 4 lá Át. Vậy, P(A) = n(A) / n(Ω) = 4/52 = 1/13.

5. Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và phí bảo hiểm.
Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.
Tài chính: Phân tích rủi ro đầu tư.
Khí tượng thủy văn: Dự báo thời tiết và lũ lụt.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các quy tắc tính xác suất, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và bài tập trắc nghiệm để bạn có thể tự đánh giá năng lực của mình.

7. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập tính xác suất của một sự kiện đơn giản.
Bài tập áp dụng quy tắc cộng xác suất.
Bài tập áp dụng quy tắc nhân xác suất.
Bài tập tính xác suất có điều kiện.
Bài tập xác định biến cố độc lập và biến cố phụ thuộc.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Chương VIII: Các quy tắc tính xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!