Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
Đề bài
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”.
Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với hai biến cố A và B, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) thì A và B không độc lập.
Lời giải chi tiết
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}
B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}
\( \Rightarrow \) AB = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{60}} = \frac{1}{5};P\left( B \right) = \frac{{10}}{{60}} = \frac{1}{6};P\left( {AB} \right) = \frac{6}{{60}} = \frac{1}{{10}}\)
Mặt khác \(P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{5}.\frac{1}{6} = \frac{1}{{30}}\)
Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên hai biến cố A và B không độc lập.
Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 8.12 yêu cầu học sinh xét một tình huống cụ thể, thường liên quan đến một hàm số mô tả một quá trình vật lý hoặc kinh tế. Ví dụ, hàm số có thể biểu diễn quãng đường đi được của một vật theo thời gian, hoặc lợi nhuận của một công ty theo sản lượng. Bài tập thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, và sử dụng đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm cụ thể, hoặc tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của đại lượng đó.
Giả sử, một vật chuyển động theo hàm quãng đường s(t) = t3 - 6t2 + 9t (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Bài tập yêu cầu tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là -3 m/s.
Ngoài bài 8.12, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này có thể liên quan đến các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, hoặc kỹ thuật. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức về đạo hàm.
Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
