Bài tập cuối chương V

Bài tập cuối chương V - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương V trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 xoay quanh hai chủ đề chính: Giới hạn và Hàm số liên tục. Đây là những khái niệm nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài tập cuối chương V là cơ hội để học sinh củng cố và vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Giới hạn

Phần giới hạn bao gồm các bài tập về giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cực. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.

Bài tập về giới hạn tại một điểm: Các bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Cần chú ý đến việc xét giới hạn bên trái và giới hạn bên phải để đảm bảo giới hạn tồn tại.
Bài tập về giới hạn vô cực: Các bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cực hoặc âm vô cực. Cần sử dụng các quy tắc về giới hạn vô cực và chú ý đến bậc của tử số và mẫu số.

II. Hàm số liên tục

Phần hàm số liên tục bao gồm các bài tập về điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số liên tục, các tính chất của hàm số liên tục và các định lý về hàm số liên tục.

Điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm: Hàm số f(x) liên tục tại điểm x₀ khi và chỉ khi lim_x→x₀ f(x) = f(x₀).
Điều kiện để hàm số liên tục trên một khoảng: Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng (a, b).

III. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập chứng minh giới hạn: Yêu cầu học sinh chứng minh một giới hạn cụ thể bằng cách sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
Bài tập tính giới hạn: Yêu cầu học sinh tính giá trị của một giới hạn cho trước.
Bài tập xét tính liên tục của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định xem một hàm số có liên tục tại một điểm hay không.
Bài tập ứng dụng của giới hạn và hàm số liên tục: Các bài tập này thường liên quan đến các bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục để giải quyết.

IV. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách hiệu quả, giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa. Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú thích và giải thích cần thiết. Ngoài ra, chúng tôi cũng cung cấp các phương pháp giải bài tập khác nhau, giúp học sinh có thể lựa chọn phương pháp phù hợp nhất với bản thân.