Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chứng minh rằng giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{left| x right|}}{x}) không tồn tại
Đề bài
Chứng minh rằng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\) không tồn tại.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng định nghĩa của biến hội tụ để chứng minh
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)
Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0: \(x_n^{\left( 1 \right)} = \frac{1}{n};x_n^{\left( 2 \right)} = - \frac{1}{n}\;\)
Khi đó: \(\lim f\left( {x_n^{\left( 1 \right)}} \right) = \lim \left( {\frac{{\frac{1}{n}}}{{\frac{1}{n}}}} \right) = 1\)
\(\lim f\left( {x_n^{\left( 2 \right)}} \right) = \lim \left( {\frac{{\frac{1}{n}}}{{ - \frac{1}{n}}}} \right) = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x_n^{\left( 1 \right)}} \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x_n^{\left( 2 \right)}} \right)\)
Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)
Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(2/√5).
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hoặc trong các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải toán. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Các bài tập liên quan:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
