Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
a) Dựa vào định nghĩa của (sin alpha )và (cos alpha ) hãy tính ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha ) b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của (tan alpha ), hãy tính (1 + {tan ^2}alpha )
Video hướng dẫn giải
a) Dựa vào định nghĩa của \(\sin \alpha \)và \(\cos \alpha \) hãy tính \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \)
b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của \(\tan \alpha \), hãy tính \(1 + {\tan ^2}\alpha \)
Phương pháp giải:
Vẽ hình. Xác định các điểm \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) trên hình.
Sử dụng định lý Pytago để tính
Lời giải chi tiết:
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác \(\alpha \) trên đường tròn lượng giác. Ta có:
OK = MH = \(\sin \alpha \)
OH = KM = \(\cos \alpha \)
\(\begin{array}{l}O{M^2} = O{H^2} + M{H^2}\\ \Rightarrow 1 = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \end{array}\)
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
Video hướng dẫn giải
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức lượng giác cơ bản để tính giá trị lượng giác góc \(\alpha \). Chú ý dấu của giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)nên \(\sin \alpha < 0\). Mặc khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra
\(\sin \alpha = -\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = -\sqrt {1 - \frac{4}{9}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{ 2}}{{\sqrt 5 }}\)
Video hướng dẫn giải
Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).
a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đổi với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa \(\cos ( - \alpha )\) và \(\cos \alpha \); \(\sin ( - \alpha )\)và \(\sin \alpha \)
b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: \(\tan ( - \alpha )\) và \(\tan \alpha \); \(\cot ( - \alpha )\) và \(\cot \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào hình vẽ để nhận xét
Lời giải chi tiết:
a) Hai điểm M và N đối xứng nhau qua hệ trục Oxy.
Suy ra
\(\cos ( - \alpha )\)=\(\cos \alpha \); \(\sin ( - \alpha )\)= \( - \sin \alpha \)
b) Ta có:
\(\tan ( - \alpha )\) =\( - \tan \alpha \); \(\cot ( - \alpha )\)\( - \cot \alpha \)
Video hướng dẫn giải
Tính: a) \(\sin ( - {675^ \circ })\) b) \(\tan \frac{{15\pi }}{4}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin ( - {675^ \circ }) = \sin ({45^ \circ } - {2.360^ \circ }) = \sin {45^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\tan \frac{{15\pi }}{4} = \tan \left( {3\pi + \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \tan \left( {\pi + \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \tan \left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = \tan \left( {\pi - \frac{\pi }{4}} \right) = - \tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\)
Video hướng dẫn giải
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:
\(B(t) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi t}}{{12}}\)
Trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào cá thời điểm sau:
a) 6 giờ sáng b) 10 giờ 30 phút sáng; c) 12 giờ trưa d) 8 giờ tối
Phương pháp giải:
Tính thời gian t
Áp dụng liên hệ giữa các giá trị lượng giác giữa các góc có liên quan đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
a) t = 6
\( \Rightarrow B(6) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 6}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{\pi }{2} = 87\)
b) t=10,5
\( \Rightarrow B(10,5) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 10,5}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{{7\pi }}{8} = 82,67878\)
c) t=12
\( \Rightarrow B(12) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 12}}{{12}} = 80 + 7.\sin \pi = 80\)
d) t = 20
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B(20) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 20}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{{5\pi }}{3} = 80 + 7.\sin \left( {\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 80 - 7.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 80 - 7.\sin \left( {\pi - \frac{\pi }{3}} \right)\\ = 80 - 7.\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{160 - 7\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc giải các bài tập trong chương trình học mà còn là cơ sở cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Phép tịnh tiến là phép biến hình di chuyển mỗi điểm trong mặt phẳng một khoảng không đổi theo một hướng xác định. Để hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vector t = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector t.
Giải: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành một điểm khác sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định (gọi là tâm quay) không đổi, và góc giữa đoạn thẳng nối điểm ban đầu với tâm quay và đoạn thẳng nối điểm ảnh với tâm quay là một góc cố định (gọi là góc quay).
Ví dụ: Cho điểm B(2; 0) và tâm quay O(0; 0), góc quay 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay.
Giải: B'(-0; 2) = B'(0; 2)
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành một điểm khác sao cho đoạn thẳng nối điểm ban đầu với điểm ảnh vuông góc với một đường thẳng cố định (gọi là trục đối xứng) và chia đôi đoạn thẳng đó.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành một điểm khác sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối điểm ban đầu với điểm ảnh là một điểm cố định (gọi là tâm đối xứng).
Lưu ý: Khi giải các bài tập liên quan đến phép biến hình, cần chú ý đến các tính chất bảo toàn khoảng cách và góc của các phép biến hình. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 4 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
