Bài 9.26 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.26, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Xét hàm số luỹ thừa (y = {x^alpha }) với (alpha ) là số thực.
Đề bài
Xét hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực.
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Bằng cách viết \(y = {x^\alpha } = {e^{\alpha \ln x}}\), tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\left( {{e^u}} \right)^,} = u'{e^u}\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực có tập xác định khác nhau, tùy theo \(\alpha \):
- Nếu \(\alpha \) nguyên dương thì tập xác định là \(\mathbb{R}\)
- Nếu \(\alpha \) nguyên âm hoặc \(\alpha = 0\) thì tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
- Nếu \(\alpha \) không nguyên thì tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)
b) \(y' = {\left( {{x^\alpha }} \right)^,} = {\left( {{e^{\alpha \ln x}}} \right)^,} = {\left( {\alpha \ln x} \right)^,}{e^{\alpha \ln x}} = \frac{\alpha }{x}{e^{\alpha \ln x}} = \frac{\alpha }{x}.{x^\alpha } = \alpha {x^{\alpha - 1}}\)
Bài 9.26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Phân tích bài toán Bài 9.26:
Để giải Bài 9.26, chúng ta cần xác định các yếu tố quan trọng như:
Sau khi xác định được các yếu tố này, chúng ta có thể áp dụng các công thức và điều kiện đã nêu ở trên để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Giả sử chúng ta có đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.
Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.
Do đó, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem d có vuông góc với (P) hay không, ta cần xem a có cùng phương với n hay không. Tuy nhiên, vì a.n ≠ 0, nên d không vuông góc với (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để tìm giao điểm của d và (P), ta thay tọa độ của d vào phương trình của (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình của d, ta được giao điểm:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy, giao điểm của d và (P) là (7/5, 8/5, 19/5).
Lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
