Giải Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Biết rằng độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

Đề bài

Biết rằng độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

\(a = 15\,\,500\left( {5 - \log p} \right),\)

Trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức \(a = 15\,\,500\left( {5 - \log p} \right)\)

Lời giải chi tiết

Vì đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên ta có:

\(8\,\,850 = 15\,\,500\left( {5 - \log p} \right) \Leftrightarrow 5 - \log p = \frac{{177}}{{310}} \Leftrightarrow \log p = \frac{{1373}}{{310}} \Leftrightarrow p = {10^{\frac{{1373}}{{310}}}} = 26855,43912\)

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển là 26855,43912 pascal.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6.13 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm tới hạn của hàm số, tức là các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Điều kiện cực trị: Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm cực đại và cực tiểu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6.
Xác định cực trị:

Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Giúp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng nhất định.
Khảo sát hàm số: Giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, và tiệm cận của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Giúp tìm ra giải pháp tốt nhất cho một bài toán nào đó, ví dụ như tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được thể tích lớn nhất hoặc diện tích nhỏ nhất.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!